曲率测度与面积测度是经典凸几何中刻画凸体特征的重要不变量。曲率测度的绝对连续性与凸体的正则性密切相关，而多面体的曲率测度则是离散测度。研究一般凸体的曲率测度的勒贝格分解及其相关应用，是凸几何中的一个基本而重要的问题。

近日，我院朱保成教授及其博士研究生王旭东于2025年3月12日在Advances in Mathematics（数学进展）在线发表了题为“The decompositions of curvature measures via Hausdorff measures on singular sets of convex bodies”（曲率测度通过豪斯道夫测度在凸体奇异集上的分解）的研究论文，该论文研究了各阶曲率测度相对于不同维数豪斯道夫测度的分解公式。进一步地，通过径向映射的拉回作用，论文探讨了凸体的单位径向丛，并推导出球面曲率测度相对于不同维数豪斯道夫测度的分解公式，特别地，给出了经典 Aleksandrov 积分曲率的分解表达。

Advances in Mathematics（数学进展）自1961年创刊以来，始终聚焦数学全领域的重点研究和前沿进展，致力于发表具有突破性的重要成果，在数学界享有盛誉。朱保成教授为该论文的唯一通讯作者，陕西师范大学为唯一署名单位。