三角范畴是代数表示论、同调代数、代数几何和代数拓扑等数学分支的重要研究对象和研究工具，通过范畴中所谓的全例外序列（full exceptional sequence）可将整个三角范畴分解为最基本的三角范畴。因此全例外序列理论在三角范畴的研究中有着重要作用，该理论的快速发展得益于20世纪末俄罗斯Rudakov学派的几位代数几何学家，他们发现三角范畴中全例外序列的集合上具有自然的辫子群作用，其中Bondal和Polishchuk在1994年提出了该作用是可迁的猜想。该猜想已有三十年历史，在代数几何与表示论中有着重要影响，例如挪威皇家科学院院士Claus Michael Ringel和美国数学会会士Crawley-Boevey 证明了遗传代数导出范畴的情况，另有一些特殊代数簇上凝聚层范畴的导出范畴的情况也被证明。

近日，我院常文教授与德国科隆大学Sibylle Schroll教授、南丹麦大学Fabian Haiden教授合作在《Advances in Mathematics》（数学进展）在线发表题为“Braid group actions on branched coverings and full exceptional sequences”（分歧覆盖和全例外序列上的辫子群作用）的文章。该文考虑了曲面的Fukaya范畴，将辫子群作用的可迁性转化为曲面两种映射类群的同构性，利用曲面拓扑学的结论给出了辫子群作用不可迁的一大类反例，最终证伪了Bondal-Polishchuk猜想。

文中所用曲面的partially wrapped Fukaya范畴由菲尔兹奖获得者Kontsevich和Haiden、Katzarkov于2017年引入。近三年来我院常文教授聚焦该范畴取得了一些重要进展，成果发表于《Adv. Math.》《Selecta Math.》《Israel J. Math.》《Math. Z.》《Publ. RIMS.》《J. Algebra》等杂志。

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https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870825001823#bbr0050