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数学研究所研究团队

格上拓扑学、凸几何与非经典数理逻辑

格上拓扑学与非经典数理逻辑是学院重点发展的优势学科方向之一。主要从事格上拓扑学和非经典数理逻辑等方面开展研究,形成了自己鲜明的特色和优势。从上世纪70年代开始,王国俊教授就开始在格上拓扑学方面展开了研究工作,与著名数学家刘应明院士等在格上拓扑学方面做出了开创性的工作,尤其在良紧性方面的工作受到了国内外同行的高度评价。该课题组赵彬教授、李生刚教授在Domain理论、Quantale理论以及L-拓扑空间理论等格上拓扑学的主要分支开展了大量的研究工作。近年来赵彬教授在Domain理论中关于偏序集上的收敛理论研究方面,就偏序集上的序收敛、Lim-inf收敛及超连续偏序集性质研究取得了一系列高水平的研究成果。在Quantale及其相关结构的内在性质,尤其结合范畴理论方面所开展的研究取得了深入的研究成果。王国俊教授近十余年在非经典数理逻辑方面取得了系统的研究成果,建立了 “模糊推理的三I算法”等系列理论。王拓教授在凸几何与几何测度论方面研究取得了重要研究进展。


算子理论与算子代数

该学科方向主要从事算子理论与算子代数及其应用的研究,形成了一系列有特色的研究课题。在算子代数的研究中,课题组致力于非自伴算子代数及von Neumann代数上的非交换Hp理论研究,将著名的Tomita-Takesaki理论和Haagerup约化理论应用于研究算子代数的解析理论,基于模同构群在解析算子代数上的作用,建立了自伴与非自伴算子代数研究之间的桥梁,形成了应用自伴算子代数的思想研究解析理论的特色研究方法,为无限von Neumann代数上的非交换Hp理论研究奠定了基础。在算子理论研究中,以独特的无限维Hilbert空间的算子分块矩阵理论为基础,研究了算子谱问题、Hilbert空间量子效应代数以及在控制理论中的应用问题。特别在Hilbert空间效应代数的研究中,使用了精细的算子分块与谱论技巧,研究了序列效应代数问题,为量子效应研究奠定了数学基础。该研究方向与美国新罕布什尔大学、日本新潟大学、法国Franche-comte大学等高校保持着良好的合作关系。


偏微分方程
偏微分方程是学院应用基础研究的重要学科方向之一,主要从事几类典型的偏微分方程模型、Sturm-Liouville型算子谱结构以及微分算子的谱与逆谱问题的研究,特别对非均匀恒化器模型的研究以及S-L算子的边界条件刻画和逆谱问题的研究。吴建华教授小组给出了非均匀恒化器模型共存态的整体分歧结构,建立两资源非均匀恒化器模型,刻画了两资源非均匀恒化器可替代型模型和互补型模型的共存态和复杂动力学行为,研究了具有内抑制非均匀恒化器竞争模型正解性质;魏广生教授小组等研究了Sturm-Liouville型算子谱的定性与定量性质(如离散谱、本质谱、渐近性)以及逆谱问题等。主要成员与国际同行交流频繁,多次到美国Minnesota大学、Arizona大学、加拿大McMaster大学等著名高校从事长期合作研究。


分形几何与几何函数论
该方向成员主要从事分形几何与几何函数论的相关研究,学科带头人李建林教授在自仿测度研究方面建立了自仿测度的谱理论基础,解决了能否在自相似集合上建立Fourier分析理论的科学问题,该问题与分析、几何、代数领域的相关研究密切相关。 同时团队成员解决了谱与几何tile的关系、谱测度的判定等国际研究热点问题。


代数
该方向主要从事数论、代数K-理论、代数几何的研究,近几年团队成员主持国家自然科学基金青年基金、数学天元基金项目6项。研究成果主要发表于《Journalof Number Theory》、《Journal of the Korean Mathematical Society》、《Miskolc Mathematical Notes》、《Manuscripta Mathematica》、《Compositio Mathematica》、《Mathematische Zeitschrift》、《Journal of Pure and Applied Algebra》、《Algebra Colloquium 》、《Communications in Algebra》、《数学年刊》等杂志。





 
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